Et århundrede med generel relativitet. Del II: Hvad er godt med relativitet?

Folk stiller ofte spørgsmålstegn ved: "Hvad er godt med relativitet?" Det er almindeligt at tænke på relativitet som en abstrakt og meget arcane matematisk teori, der ikke har nogen konsekvenser for hverdagen. Intet er længere væk fra sandheden.

Dette er den anden del af serien: 'Et århundrede af generel relativitet'. Læs den første her: Del I: Historie og intuition.

Denne blog dækker over, hvorfor moderne GPS-systemer ikke vil fungere uden relativitet!

Uden relativitet fungerer moderne GPS-systemer ikke!
Foto af NASA på Unsplash

Hurtig introduktion til GPS

Alle moderne navigationssystemer inklusive flyene er udstyret med GPS-systemer. Disse systemer giver din bredde, længde og højde på jorden til en nøjagtighed på 5 til 10 meter.

Foto af David Grandmougin på Unsplash

Den aktuelle GPS-konfiguration består af et netværk af 24 satellitter i høje kredsløb rundt om jorden. Hver satellit i GPS-konstellationen kredser i en højde af ca. 20.000 km fra jorden og har en orbitalhastighed på cirka 14.000 km / time.

Orbitalperioden er cirka 12 timer - i modsætning til den almindelige opfattelse findes GPS-satellitter ikke i geosynkrone eller geostationære baner.

Satellitbanerne distribueres således, at mindst 4 satellitter altid er synlige fra ethvert punkt på Jorden på et givet tidspunkt (med op til 12 synlige på én gang). Hver satellit har et atomur, der "tikker" med en nøjagtighed på 1 nanosekund (1 milliarddel sekund)!

Foto af Manlake Gabriel på Unsplash

En GPS-modtager i et fly bestemmer sin aktuelle position og retning ved at sammenligne de tidssignaler, den modtager fra flere GPS-satellitter (normalt 6 til 12) og "trilatering" på de kendte positioner for hver satellit.

Jeg ved, at du allerede er fortabt. Lad os se på denne video for bedre forståelse:

Men hvordan kommer relativitet ind i spillet?

For at opnå en høj grad af præcision skal uret fra satellitterne være kendt med en nøjagtighed på 20-30 nanosekunder. Men fordi satellitterne konstant bevæger sig i forhold til observatører på Jorden, skal effekter, der er forudsagt af den specielle og generelle relativitet, overvejes for at opnå den ønskede nøjagtighed på 20-30 nanosekunder.

Effekt forklaret ved særlig relativitet

Fordi en observatør på jorden ser satellitterne i bevægelse i forhold til dem, forudsiger Special Relative, at vi skal se deres ur tikke langsommere. Dette tegner sig for en forsinkelse på ca. 7 mikrosekunder pr. Dag på grund af den langsommere krydsfrekvens på grund af tidsdilatationseffekten af ​​deres relative bevægelse.

Effekt forklaret af generel relativitet

Endvidere er satellitterne i kredsløb højt over Jorden, hvor rumtidens krumning på grund af jordens masse er mindre end på jordoverfladen. En forudsigelse af generel relativitet er, at urene, der er tættere på en massiv genstand, ser ud til at kryde langsommere end dem, der er placeret længere væk. Som sådan ser uret på satellitten ud til at se fra jordens overflade at tikke hurtigere end identiske ure på jorden. En beregning ved hjælp af generel relativitet forudsiger, at urene i hver GPS-satellit skal komme foran jordbaserede ure med 45 mikrosekunder pr. Dag.

Kombinationen af ​​disse to relativistiske effekter betyder, at urene ombord på hver satellit skal krydse hurtigere end identiske ure på jorden med ca. 38 mikrosekunder pr. Dag.

Dette lyder lille, men den høje præcision, der kræves af GPS-systemet kræver nanosekund-nøjagtighed, 38 mikrosekunder er 38.000 nanosekunder. Hvis der ikke tages behørigt hensyn til disse effekter, ville en navigationsfix baseret på GPS-konstellationen være falsk efter kun 2 minutter, og fejl i global positionering ville fortsætte med at akkumulere med en hastighed på ca. 10 km hver dag! Hele systemet ville være fuldstændig værdiløs til navigation inden for en meget kort tidsperiode.

Hvordan anvendes relativitet derefter?

En skildring af forskellen mellem bevægelse og GR-ure

Ingeniørerne, der designede GPS-systemet inkluderede disse relativistiske effekter, da de designede og implementerede systemet. For at imødegå den 'generelle relativistiske' effekt en gang i en bane, bremsede de for eksempel atomurets tickingsfrekvens, før de blev lanceret, så deres ur så ud til at markere med den rigtige hastighed, når de først var i de rigtige banestationer sammenlignet med referencecommunikationsurene på GPS-jordstationerne.

Yderligere læsning

  1. Einsteins teori om generel relativitet
  2. En forenklet introduktion til Einsteins relativitetsteori