En spilteoretisk læsning af Batman: The Dark Knight

(Nogle spoilere ... men du har set filmen, ikke?)

En nylig diskussion med en af ​​mine rådgivere bragte emnet spilteori over til film. Det fik mig til at tænke på, hvilke film der indeholdt en typisk spilteoretisk situation, hvor spillerne handler konkurrerende (eller samarbejdsvilligt) og får en gevinst for deres handlinger. Hvis dette lyder abstrakt, så lad mig introducere ideen med en spilteori aromatiseret læsning af The Dark Knight.

At kende den anden

Før vi begynder, lad os sætte scenen til den kommende diskussion. En situation kan skrives med hensyn til spilteori, hvis to (eller flere) spillere træffer beslutninger, der påvirker de andre spillers velfærd. Tænk på det klassiske eksempel på Battle of the Sexes, hvor en mand i den (daterede) version af problemet ønsker at deltage i en boksekamp, ​​mens hans kvindelige partner hellere vil gå til Operaen. Antag, at de ikke har nogen form for kommunikation før begivenhederne, og at deres glæde af aftenen er værre, hvis de er adskilt (dvs. den ene går til boksekampen, mens den anden går til Operaen). Vores to spillere samarbejder derefter begge (fordi de ønsker at overnatte sammen) og konkurrerer (fordi de har forskellige præferencer i forhold til aktiviteten): det er her, spilteori starter.

Et centralt spørgsmål i spilteorien er således, hvordan ved jeg, hvad den anden part vil beslutte at gøre? Dette virker som et rimeligt spørgsmål at stille, om jeg vil maksimere min glæde af aftenen. Hvis jeg ved, at min partner bestemt tager til Operaen, må jeg også gå af for at være med, selvom jeg hellere vil se en boksekamp. Men her er fangsten: Min partner gør (antager hun er rationel til et punkt, mere om dette senere), gør det samme! Vi bygger begge en model for, hvad den anden tænker. Og uundgåeligt skal denne model indeholde det faktum, at den anden forsøger at foregribe mine handlinger. Som i sig selv indeholder det faktum, at jeg foregriber hendes handlinger. Osv. Osv. Jeg tror, ​​at du tror, ​​at jeg tror, ​​at du tænker ... og fortsætter.

Den mørke ridder starter dog ikke med en sådan abstrakt eksponering, selvom den er tæt. I et smukt redigeret bank heist ledet af en (for nu) mystisk leder fortsætter et team af gangstere med at tømme pengeskabet. Det er underforstået, at de vil dele tyvegodset, men de begynder snart at slå på hinanden for at reducere antallet af parter, der er involveret i aftalen. Gangster D modtog instruktioner om at skyde Gangster E. Men Gangster C modtog den samme instruktion, kun hans mål hans Gangster D. Og dette klatrer op til den øverste hund, Gangster A, afsløret for at være den svigagtige Joker, hvilket efterlader scenen med hele skatten .

Hans minions kan være fine gangstere, men de udgør helt klart et frygteligt hold af spilteoretikere. Sæt mig i skoene fra Gangster C, ved at skyde Gangster D efter at have været vidne til sit eget mord på Gangster E, hvordan kan jeg ikke forvente, at Gangster B har modtaget lignende instruktioner? Hvis jeg havde lade min ræsonnement gå et skridt videre, kunne jeg have undgået døden gennem en kognitiv model af Gangster B (hvad jeg tror, ​​han vil gøre). Jokeren er på den anden side en enestående spilteoretiker, fordi han tydeligvis ikke troede, at hans mænd ville gå det ekstra skridt. Faktisk ved den bedste spilteoretiker, at disse antagelser om rationalitet (forudsat at jeg tænker over, hvad min modstander synes om mig osv.) Fejler meget hurtigt i virkeligheden, især når store monetære gevinster slører din tænkning. Hvilket fører os til Diktator-spillet.

Menneskeheden: For flot!

Dictator-spillet er ikke i sig selv et spil i sig selv, men det er interessant at analysere det med linsen i spilteorien. Der er to spillere, selvom spiller to ikke får handle på nogen måde. Spiller én er den eneste beslutningstager og har til opgave at dele $ 100 mellem dem to. Et let problem, når man kiggede på det med spilteori: tag pengene! Hele det! Det er en Nash-ligevægt: i dette tilfælde er der ingen, der ønsker at ændre sin handling. Spiller en ville få mindre ved at give mere til spiller to, og spiller to får alligevel ikke til at forhandle.

Det er teorien. I praksis, observeret i rigtige eksperimenter foretaget med rigtige mennesker og rigtige penge, er pengene fordelt, dog ikke lige. Spiller en ville normalt tilbyde sig selv mere end hendes fair andel, og spiller to ville gå hjem med et strengt positivt beløb. Huh? Hvis vi udelukkende stoler på Nash-ligevægten for at give os løsningen af ​​spillet, ja, er disse spillere mislykkedes. Irrationelle væsener! Dette tager naturligvis ikke højde for vægten af ​​samfundsmæssige normer, hvor individer har en vis opfattelse af retfærdighed. Det hele er selvfølgelig relativt, og der er mange måder at definere det på.

I det større antal tilfælde har spilteoretikere en tendens til at bruge Social Velfærd som et mål for, hvor godt systemet fungerer. Vi tilføjer udbetalingen af ​​vores spillere og ser, om denne sum kan øges med et andet valg af handlinger. I Dictator-spillet fører dette ikke til nogen god forestilling om retfærdighed, da spillet er nul-sum (alt det, spiller man får, er det, som spiller to ikke får). Så social velfærd vil altid være $ 100. Et andet mål på vores sociale succes med vores valg kan være mere passende her: makespan. Her definerer vi som social velfærd det mindste beløb, som alle spillere modtager. I scenariet "Spiller beholder alt" er makespan Social Welfare bogstaveligt talt på det værste: $ 0, hvilket er hvad spiller to får. For at maksimere vores sociale velfærd finder vi bedre en måde for spillerne at blive enige om en 50-split.

Men Jokers filosofi er anderledes. Gennem hans snoede spil under hele filmen vil han forsøge at bevise med videnskabelig præcision, at de fleste mennesker ikke er de pænt opførte retfærdighedsbegavede individer, som de tror, ​​de er. I bank heist, et diktatorspil, der spilles med mange spillere, går Joker lige for Nash: han er øverst, kommanderer sin egen fortjeneste og vælger, at den skal være hele den sociale kage. For en økonom er ironien særlig akut: Joker er faktisk den prototype homo Economicus, det rationelle udyr, der altid handler i hans egen egeninteresse. Så meget for en vanvittig klovn med grønt hår. Denne analogi kan være nyttig til at tømme den vægt, som det rationelle middel pålægger den mikroøkonomiske teori ...

Kylling på både

Jokeren kan ikke kun prale af bemærkelsesværdig spilteori-intuition, han er også en mægtig fin eksperimentel økonom. Det vil sige, hvis hans etiske udvalg tillader liv-eller-død-eksperimenter, der involverer mennesker på både, der venter på at blive sprængt. Dette er en scene, der bemærkelsesværdigt ligner kyllingespilet, der allerede er afbildet i det klassiske Rebel Without a Cause, kun meget dødbringere.

To færger sejler i Gotham-bugten. En af dem ombordplaceres af ”almindelige” mennesker (mænd, kvinder, børn), mens den anden båds passagerer er fanger i den orange jumpsuit. En ting der er fælles mellem bådene: begge har nok sprængstoffer til at blive sprængt sammen med alle om bord. Hver færge får detonatoren, der aktiverer sprængstofferne på det andet køretøj. En yderligere regel: hvis ingen detonerer inden for den overførte tid, eksploderer begge.

Homo Economicus ville skynde sig på knappen i håb om at sprænge den anden båd først. Dette er, hvad Joker gerne vil bevise, hans hypotese. Men vores uheldige spillere overvejer spørgsmålet om, hvad der bliver et underligt valgspil om, hvad der skal gøres af hvem. I det, der ser ud som et argument, der forsvarer Jokers tese, begynder båden, der ikke er fanger, at erklære, at de måske burde betragte de fanger, der er værd at blive sprængt. Balancen mellem retfærdighed vejer alvorligt på deres side, så det lyder som en rimelig mulighed. I mellemtiden, på den anden båd, i et typisk Hollywood-øjeblik, tager en af ​​fangerne fjernbetjeningen og kaster den ud til vandet. Hvis ikke-fangerne beslutter at trykke på knappen, ville de leve i henhold til reglerne. Hvis de ikke gør det, vil ingen gøre det. Men deres odds har aldrig været bedre.

Men åh! irrationaliteten. Igen, igen som trods for al logik og teori og irriterende for en Joker, der sandsynligvis troede, at hans mesterlige bevis for hans hypotese ville få ham i det mindste til en publikation i Science, finder de ikke-fanger ikke mulighed for at trykke på knappen. Selvom det er en dominerende strategi! Så frustrerende.

Nogle afsluttende ord

Den mørke ridder ses ofte i retning af det gode mod det onde, og hvordan disse linjer sløres alt for let. Her tilbyder vi en alternativ forklaring, det irrationelle (eller det menneskelige) og det rationelle. Interessant nok søger en anden opfattelse af spilteori, der kaldes Price of Anarchy, at kvantificere afstanden mellem en situation, hvor hver spiller udelukkende er optaget af sit eget velvære, og en situation, hvor Social Velfærd som helhed maksimeres. Jokeren vil meget gerne give bogstavelig mening til denne pris for anarki og lade de selviske handlinger fra hans uvillige motiver udvikle sig til deres (teoretiske) konklusion: kaos. Men du kan altid stole på vores bestemt irrationelle forkærligheder for at forstyrre showet ...